Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре.
Закон Бойля-Мариотта: при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объему газа.
Газовые законы
Изучение свойств газообразных веществ и химических реакций с участием газов сыграло настолько важную роль в становлении атомно-молекулярной теории, что газовые законы заслуживают специального рассмотрения.
Экспериментальные исследования, по изучению химических реакций между газообразными веществами, привели Ж.-Л. Гей-Люссака (1805) к открытиюзакона объемных отношений: при неизменных температуре и давлении объемы реагирующих газов относятся друг к другу и к объемам газообразных продуктов реакции как небольшие целые числа . Так, при образовании хлорида водорода из простых веществ (H 2 + Cl 2 = 2HCl), объемы реагирующих и полученных веществ относятся друг к другу как 1:1:2, а при синтезе Н 2 О из простых веществ (2H 2 + О 2 = 2H 2 О) это соотношение – 2:1:2.
Эти пропорции нашли объяснение в законе Авогадро: в равных объемах разных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержится равное количество молекул . Молекулы простых газообразных веществ, таких как водород, кислород, хлор и др., состоят из двух атомов.
Из закона Авогадро вытекает два важных следствия:
Молекулярная масса (н. у.) газа или пара (M 1) равна произведению его относительной плотности (D) к любому другому газу на молекулярную массу последнего (M 2)
M 1 = D ∙ M 2 ;
D = M 1 / M 2 – отношение массы данного газа к массе другого газа, взятого в том же объеме, при той же температуре и том же давлении.
Например, азот тяжелее гелия в 7 раз, поскольку плотность азота по гелию равна:
D He (N 2) = M (N 2) / М (Не) = 28/4 =7
- моль любого газа при нормальных условиях (Р 0 = 1 атм или 101,325 кПа или 760 мм.рт.ст. и температура Т 0 = 273,15 К или 0°С) занимает объем 22,4 л.
Газообразное состояние вещества заданной массы характеризуется тремя параметрами: давлением Р , объемом V и температурой Т . Между этими величинами были экспериментально установлены следующие соотношения.
Р 2 / Р 1 = V 1 / V 2 , или РV = const.
V 1 / Т 1 = V 2 / Т 2 , или V/Т = const.
Р 1 / Т 1 = Р 2 / Т 2 , или Р/Т = const.
Эти три закона можно объединить в один универсальный газовый закон :
Р 1 V 1 / Т 1 = Р 2 V 2 / Т 2 , или РV /Т = const.
Это уравнение было установлено Б. Клапейроном (1834 г.). Значение постоянной в уравнении зависит только от количества вещества газа. Уравнение для одного моля газа было выведено Д.И. Менделеевым (1874 г.). Для одного моля газа постоянная называется универсальной газовой постоянной и обозначается R = 8,314 Дж/(моль ∙К) = 0,0821 л∙атм/(моль∙К)
РV=RТ ,
Для произвольного количества газа ν правую часть этого уравнения надо умножить на ν :
РV= νRТ или РV= (т/М)RТ ,
которое называют уравнением Клапейрона-Менделеева. Это уравнение справедливо для всех газов в любых количествах и для всех значений Р, V и Т , при которых газы можно считать идеальными.
Абсолютная шкала температур.
Если изохору продолжить в область отрицательных температур, то в точке пересечения с осью абсцисс имеем
P = P0(1 +·t) = 0 . (21)
Отсюда температура, при которой давление идеального газа обращается в нуль, t = –273°С (точнее,–273,16°С). Эта температура выбрана в качестве начала отсчета термодинамической шкалы температур, которая была предложена английским ученым Кельвиным. Эта температура называется нулем Кельвина (или абсолютным нулем) .
Температура, отсчитанная по термодинамической шкале температур, обозначается Т . Ее называют термодинамической температурой. Так как точка плавления льда при нормальном атмосферном давлении, принятая за 0 °С , равна 273,16 К–1 , то
Т = 273,16 + t . (22)
Уравнение Клайперона.
Получим другую форму уравнений, описывающих изобарный и изохорный процессы, заменив в уравнениях (18) и (20) температуру, отсчитанную по шкале Цельсия, термодинамической температурой:
V = V0(1 + ·t) = V0() = V0
Обозначив объемы газа при температурах Т1 и Т2 , как V1 и V2 , запишем
V1 = V0 , V2 = V0 .
Разделив почленно эти равенства, получим закон Гей - Люссака в виде V1/V2 = Т1/Т2
= сonst . (23)
Аналогично получим новую форму закона Шарля:
Законы Шарля и Гей-Люссака можно объединить в один общий закон, связывающий параметры P , V и T при неизменной массе газа.
Действительно, предположим, что начальное состояние газа при m = const характеризуется параметрами V1 , Р1 , Т1 , а конечное – соответственно V2 , Р2 , Т2 . Пусть переход из начального состояния в конечное состояние происходит с помощью двух процессов: изотермического и изобарического. В ходе первого процесса изменим давление с Р1 на Р2 . Объем, который займет газ после этого перехода, обозначим V , тогда по закону Бойля–Мариотта, Р1V1 = Р2V , откуда
(25)
На втором этапе уменьшим температуру с Т1
до Т2
, при этом объем изменится от значения V
до V2
; следовательно по закону Шарля 
откуда
(26)
В уравнениях (25) и (26) равны левые части; следовательно, равны и правые, тогда 
, или
, (27)
т. е. можно записать, что
. (28)
Выражение (28) называют уравнением Клапейрона или объединённым газовым законом.
Уравнение состояния идеального газа – уравнение Менделеева-Клапейрона.
Значение входящей в уравнение (28) константы, которая обозначается как R , для одного моля любого газа одинаково, поэтому эта константа получила название универсальной газовой постоянной .
Найдем числовое значение R в СИ, для чего учтем, что, как следует из закона Авогадро, один моль любого газа при одинаковом давлении и одинаковой температуре занимает один и тот же объем. В частности при Т0 = 273K и давлении Р0 = 105 Па объем одного моля газа равен V0 = 22,4·10–³ м³ . Тогда R == 8,31 Дж/(моль· К) .
Уравнение (28) для одного моля газа можно записать в виде
Из уравнения (29) легко получить уравнение для любой массы газа. Газ массой m
займет объем V = V0(m/M)
, где М
– масса 1 моль, m/M
– число молей газа. Умножив обе части уравнения (29) на m/M
, получим 
.
Так как 
, то окончательно получаем
. (30)
Уравнение (30) называется уравнением Менделеева – Клапейрона и является основным уравнением, связывающим параметры газа в состоянии теплового равновесия. Поэтому его называют уравнением состояния идеального газа.
2. Изохорический процесс . V- постоянен. P и T изменяются. Газ подчиняется закону Шарля. Давление, при постоянном объёме, прямо пропорционально абсолютной температуре
3. Изотермический процесс . T- постоянна. P и V изменяются. В этом случае газ подчиняется закону Бойля - Мариотта. Давление данной массы газа при постоянной температуре обратно пропорциональна объёму газа .
4. Из большого числа процессов в газе, когда изменяются все параметры, выделяем процесс, подчиняющийся объединенному газовому закону. Для данной массы газа произведение давление на объём, делённое на абсолютную температуру есть величина постоянная .
Этот закон применим для большого числа процессов в газе, когда параметры газа меняются не очень быстро.
Все перечисленные законы для реальных газов являются приближёнными. Погрешности увеличиваются с ростом давления и плотности газа.
Порядок выполнения работы:
1. часть работы .
1. Шланг стеклянного шара опускаем в сосуд с водой комнатной температуры (рис.1 в приложении). Затем шар нагреваем (руками, тёплой водой).Считая давление газа постоянным, напишите как объём газа зависит от температуры
Вывод:………………..
2. Соединим шлангом цилиндрический сосуд с миллиманометром (рис. 2). Нагреем металлический сосуд и воздух в нём с помощью зажигалки. Считая объём газа постоянным, напишите, как зависит давление газа от температуры.
Вывод:………………..
3. Цилиндрический сосуд, присоединённый к миллиманометру сожмем руками, уменьшая его объём (рис.3). Считая температуру газа постоянной, напишите, как зависит давление газа от объёма.
Вывод:……………….
4. Соединим насос с камерой от мяча и закачаем несколько порций воздуха (рис.4). Как изменилось давление объём и температура закаченного в камеру воздуха?
Вывод:………………..
5. Нальём в бутылку около 2 см 3 спирта, закроем пробкой со шлангом (рис. 5) , прикреплённым к нагнетающему насосу. Сделаем несколько качков до момента вылета пробки из бутылки. Как изменяются давление объём и температура воздуха (и паров спирта) после вылета пробки?
Вывод:………………..
Часть работы.
Проверка закона Гей - Люссака.
1. Нагретую стеклянную трубку достаём из горячей воды и опускаем открытым концом в небольшой сосуд с водой.
2. Удерживаем трубку вертикально.
3. По мере охлаждения воздуха в трубке вода из сосуда заходит в трубку (рис 6).
4. Находим и
Длина трубки и столба воздуха (в начале опыта)
Объём тёплого воздуха в трубке,
Площадь поперечного сечения трубки.
Высота столба воды, зашедшей в трубке при остывании воздуха в трубке.
Длина столба холодного воздуха в трубке
Объём холодного воздуха в трубке.
На основании закона Гей-Люссака У нас для двух состояний воздуха
Или (2) (3)
Температура горячей воды в ведре
Комнатная температура
Нам нужно проверить уравнение (3) и, следовательно закон Гей – Люссака.
5. Вычислим
6. Находим относительную погрешность измерения при измерении длины принимая Dl=0.5 см.
7. Находим абсолютную погрешность отношения
=……………………..
8. Записываем результат показания
………..…..
9. Находим относительную погрешность измерения Т, принимая
10. Находим абсолютную погрешность вычисления
11. Записываем результат вычисления
12. Если интервал определения отношения температур (хотя бы частично) совпадает с интервалом определения отношения длин столбов воздуха в трубке, то уравнение (2) справедливо и воздух в трубке подчиняется закону Гей- Люссака.
Вывод:……………………………………………………………………………………………………
Требование к отчёту:
1. Название и цель работы.
2. Перечень оборудования.
3. Нарисовать рисунки с приложения и сделать выводы для опытов 1, 2, 3, 4.
4. Написать содержание, цель, расчёты второй части лабораторной работы.
5. Написать вывод по второй части лабораторной работы.
6. Построить графики изопроцессов (для опытов 1,2,3) в осях: ; ; .
7. Решить задачи:
1. Определить плотность кислорода, если его давление равно 152 кПа, а средняя квадратичная скорость его молекул -545 м/с.
2. Некоторая масса газа при давлении 126 кПа и температуре 295 К занимает объём 500 л. Найти объём газа при нормальных условиях.
3. Найти массу углекислого газа в баллоне вместимостью 40 л при температуре 288 К и давлении 5,07 МПа.
Приложение
Рассмотрим, как зависит давление газа от температуры, когда его масса и объем остаются постоянными.
Возьмем закрытый сосуд с газом и будем нагревать его (рис. 4.2). Температуру газа будем определять с помощью термометра, а давление - манометром М.
Сначала поместим сосуд в тающий снег и давление газа при 0 °С обозначим а затем будем постепенно нагревать наружный сосуд и записывать значения для газа. Оказывается, что график зависимости от построенный на основании такого опыта, имеет вид прямой линии (рис. 4.3, а). Если продолжить этот график влево, то он пересечется с осью абсцисс в точке А, соответствующей нулевому давлению газа.
Из подобия треугольников на рис. 4.3, а можно записать:
Если обозначить постоянную через у, то получим
По смыслу коэффициент пропорциональности у в описанных опытах должен выражать зависимость изменения давления газа от его рода.
Величина характеризующая зависимость изменения давления газа от его рода в процессе изменения температуры при постоянном объеме и неизменной массе газа, называется температурным коэффициентом давления. Температурный коэффициент давления показывает, на какую часть давления газа, взятого при 0 °С, изменяется его давление при нагревании на
Выведем единицу температурного коэффициента у в СИ:
Повторяя описанный опыт для различных газов при различных массах, можно установить, что в пределах ошибок опытов точка А для всех графиков получается в одном и том же месте (рис. 4.3, б). При этом длина отрезка ОА получается равной Таким образом, для всех случаев температура, при которой давление газа должно обращаться в нуль, одинакова и равна а температурный коэффициент давления Отметим, что точное значение у равно При решении задач обычно пользуются приближенным значением у, равным
Из опытов значение у впервые было определено французским физиком Ж. Шарлем, который в 1787 г. установил следующий закон: температурный коэффициент давления не зависит от рода газа и равен Заметим, что это верно только для газов, имеющих небольшую плотность, и при небольших изменениях температуры; при больших давлениях или низких температурах у зависит от рода газа. Точно подчиняется закону Шарля лишь идеальный газ.
Французский физик Шарль открыл закон (в 1787 г.), который выражает зависимость изменения давления газа от температуры при постоянном объеме.
Опыт показывает, что при нагревании газа при постоянном объеме давление газа увеличивается. Скалярная величина, измеряемая изменением единицы давления газа, взятого при 0 0 С, от изменения его температуры на 1 0 С, называется термическим коэффициентом давления γ.
Согласно определению, термический коэффициент давления?
где р 0 - давление газа при 0°С, р - давление газа после нагревания на t° . Проделаем такой опыт (рис. 13, а). Сосуд А поместим в воду со льдом при открытых кранах 1 и 2. Когда сосуд:: и содержащийся в нем воздух охладятся до 0°С , закроем кран 2. Начальное состояние воздуха в сосуде: t° = 0°C, р 0 = 1 ат. Не меняя объема воздуха, поместим сосуд в горячую воду. Воздух в сосуде нагревается, его давление увеличивается и при температуре t° 1 = 40°C оно становится p 1 = 1,15 ат. Термический коэффициент давления
Более точными опытами, определив термический коэффициент давления для различных газов, Шарль открыл, что при постоянном объеме все газы имеют один и тот же термический коэффициент давления 
Из формулы термического коэффициента давления
Заменим t° = T-273° . Тогда
Заменив получим
следовательно, р = р 0 γТ.
Если давление газа при температуре T 1 обозначить р 1 , а при температуре Т 2 - р 2 , то р 1 = γр 0 Т 1 и р 2 = γр 0 Т 2 . Сравнив давления, получим формулу закона Шарля:
Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа изменяется прямо пропорционально изменению абсолютной температуры газа. Это и есть формулировка закона Шарля. Процесс изменения состояния газа при постоянном объеме называется изохорическим. Формула закона Шарля является уравнением?изохорического состояния газа. Чем выше температура газа, тем больше средняя кинетическая энергия молекул, а следовательно, больше и их скорость. В связи с этим увеличивается число ударов молекул о стенки сосуда, т. е. давление. На рис. 13, б изображен график закона Шарля.
